Equazioni di Navier-Stokes, la rivincita dei fluidi

Il 2014 potrebbe essere l’anno della svolta per numerosi ricercatori ed ingegneri operanti nel settore dei fluidi ed in particolare della fluidodinamica.

Si chiama Mukhtarbai Otelbayev, il matematico kazako, che avrebbe risolto uno dei Sette Problemi del Millennio, quello, appunto, relativo alle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes, al quale lavora da circa 30 anni. Si tratta di un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrive il comportamento di un fluido, come acqua o aria, nello spazio: queste equazioni possono trovare applicazione, per esempio, nella modellistica del sangue, nella descrizione dello scorrere dei fiumi o nel volo degli aerei.

Per ottenere delle soluzioni da questo sistema, che diventa molto complicato per esempio in presenza di turbolenze, bisogna solitamente agire per approssimazioni che le semplifichino: Sono state incluse dal Mathematical Clay Institute tra i problemi del millennio, per la risoluzione dei quali è stata messa come premio la cifra di un milione di dollari. Questo milione di dollari per le equazioni di Navier-Stokes verrà vinto dallo scienziato che trovi la soluzione alle equazioni, o che provi che esiste una soluzione ed che questa soluzione sia “liscia”, ossia infinitamente derivabile in ogni punto dello spazio. Questa proprietà è stata provata in 2 dimensioni nel 1969 da Ladyzhenskaya, ma non in 3 dimensioni, almeno fino ad oggi.

Se la notizia fosse confermata – ossia se effettivamente la soluzione proposta fosse corretta – anche in 3 dimensioni, l’equazione troverebbe finalmente una sua soluzione.

Nell’ultima pagina dell’articolo di più di 100 pagine con la sua soluzione, Otelbayev afferma:

“In questo lavoro proponiamo una soluzione al sesto problema del millennio riguardo l’esistenza e la smoothness (lemma intraducibile che significa che la funzione è liscia) dell’equazione di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile, ossia l’esistenza e l’unicità di una soluzione “forte” delle equazioni di Navier-Stokes in 3 dimensioni”

Un’equipe di scienziati si è messa subito a lavoro per verificarne l’esattezza e soprattutto per tradurre la soluzione, dato che lo scritto è in russo. Lo stesso scienziato che ha scritto la formulazione ufficiale del problema nel 2000, Charles Fefferman, ha ammesso al New Scientist, che dato che non parla il russo non può ancora esprimersi sulla correttezza della soluzione, anche se pare che il giovane prodigio della matematica, Terence Tao, abbia già confutato le ipotesi di Otelbayev.

Vi terremo aggiornati sulla vicenda.