Il Teorema di Lagrange nel Safety Tutor in autostrada

Avete mai sentito parlare del SICVE? Si tratta del sistema di controllo della velocità, noto anche come Safety Tutor, introdotto in alcuni tratti della rete autostradale italiana a partire dal 2004. Alla base di questo sistema di controllo, c’è il noto Teorema di Lagrange (o del valor medio).

A differenza dell’Autovelox che rileva la velocità istantanea dei veicoli nei tratti in cui è presente il dispositivo, il SICVE (acronimo di Sistema Informativo per il Controllo della Velocità) misura la velocità media tra due centrali di rilevamento poste anche a diversi chilometri di distanza.

Un sistema di fotocamere riprende le targhe dei veicoli che passano dalla stazione di controllo di partenza e da quella finale. I dati vengono poi inviati ad un calcolatore elettronico che riceve e memorizza tali dati che gli consentono di calcolare la velocità media di ciascun mezzo. In memoria resteranno soltanto le targhe degli autoveicoli che hanno superato il limite di velocità consentito.

E cosa c’entra allora il Teorema di Lagrange? Facciamo un breve ripasso

Se una funzione f è continua nell’intervallo [a,b] e derivabile in (a,b), allora esiste almeno un punto c ∈ (a,b) tale che [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)[/latex]. Nel caso specifico del Safety Tutor, se la funzione f(t) (dipendente dal tempo) descrive lo spazio percorso dall’auto all’istante t, il rapporto  [latex]frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/latex] rappresenta la velocità media dell’auto nell’intervallo temporale [a,b] e f’(t) fornisce la velocità istantanea (all’istante t).

In altri termini, il Teorema di Lagrange garantisce che esiste almeno un istante c (interno all’intervallo) in cui la velocità istantanea del veicolo è uguale alla velocità media tenuta nello stesso intervallo. Dunque, se la vostra velocità media supera il limite imposto di velocità, a prescindere dal modo in cui è stato percorso l’intero tragitto, ci sarà stato sicuramente un istante in cui avete raggiunto quella velocità e, quindi,  sarete soggetti a multa.

Spunto tratto dalla pagina Facebook del prof. Vincenzo Giordano