Il rettangolo aureo nella vita di tutti i giorni
Prendete due carte di credito e disponetele una accanto all’altra come in figura (la prima a sinistra poggia sul lato maggiore, la seconda a destra poggia sul lato minore). Ora tracciate la diagonale ascendente della carta a sinistra e prolungatela verso destra. Troverete che tale retta passa per un vertice della seconda carta. Carino, no? Sapete per quale motivo si verifica ciò? Perché le carte di credito hanno la forma di rettangoli aurei!
Un rettangolo aureo è un rettangolo in cui il lato minore b è sezione aurea del lato maggiore a (si veda la figura). Questo, per definizione, vuol dire che b è medio proporzionale tra a e (a-b). In altre parole, rimuovendo dal rettangolo dato il quadrato B (viola) di lato b, si ottiene un rettangolo A (rosa) simile a quello di partenza (con le stesse proporzioni). Il rapporto tra le dimensioni a e b (del primo rettangolo) è uguale a quello tra le dimensioni b e a-b (del secondo rettangolo): tale rapporto, indicato con la lettera dell’alfabeto greco “phi” (minuscola o maiuscola), è detto numero aureo e vale 1,6180339887… Si tratta della terza costante più famosa e più amata dai matematici, dopo “pi greco” e il numero “e” di Nepero.
Due elementi in proporzione aurea appaiono piacevoli all’occhio per cui, fin dall’antichità, artisti e scultori hanno utilizzato il numero aureo nelle loro opere, consapevolmente o no. Lo ritroviamo, ad esempio, nelle sculture di Fidia, IV secolo a. C. (in suo onore, nel XX secolo il matematico americano Mark Barr propose di indicare con “phi” il numero aureo); nelle colonne e nelle travi del Partenone in Grecia; nelle piramidi in Egitto. La prima definizione scritta della sezione aurea compare negli “Elementi” di Euclide (III secolo a. C.) che la chiama “proporzione media ed estrema“. E’ di Keplero la celebre frase:
“La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa.”