La Murphy-dinamica di un toast

“Il toast cade sempre dalla parte imburrata.” E’ questa, probabilmente, la più famosa e inesorabilmente vera manifestazione della legge di Murphy. Alcuni sostengono che lo strato di materia grassa (o di marmellata, se preferite) provochi un’asimmetria dell’aerodinamicità ma il fisico inglese Robert Matthews ha dimostrato che il burro ha una influenza sul fenomeno decisamente irrilevante: semplicemente, in genere, il toast (o la fetta di pane) non ha il tempo necessario per compiere un giro completo prima di schiantarsi a terra. Assimilando il toast ad una lastra rigida, ruvida e sottile in modo da poter applicare le leggi della dinamica del corpo rigido, Matthews ne ha esaminato da vicino il moto di caduta dal tavolo: scivolamento, attrito, reazione vincolare, rotazione, momento di inerzia, tutto è stato analizzato nei minimi dettagli in un articolo pieno di formule (alcune delle quali sono riportate in figura) pubblicato nel 1995 sull'”European Journal of Physics“, articolo che ha fruttato all’autore il premio Ig Nobel, il celebre premio che consacra le ricerche più insolite e improbabili della storia, ma condotte con assoluto rigore scientifico

Quando il toast supera il bordo del tavolo, il momento torcente causato dalla gravità produce una velocità angolare di rotazione che normalmente è piuttosto bassa e, comunque, non tale da consentire al toast di fare una rivoluzione completa e tornare a faccia in su prima di toccare il suolo. Il toast, d’altra parte, non ha il tempo di ruotare di 360 gradi prima di atterrare non solo perché la velocità di rotazione posseduta al momento del distacco dal bordo del tavolo non è sufficientemente alta, ma anche perché cade da un tavolo che non è molto alto. Se quest’ultimo fosse alto tre-quattro metri, le cose cambierebbero notevolmente.

Ecco, così, che entra in ballo un secondo fattore determinante: l’altezza del tavolo. Altezza a sua volta determinata dalla statura media degli uomini. E perché gli esseri umani hanno l’altezza che hanno? Perché essendo animali bipedi e sviluppati in altezza, noi uomini siamo relativamente instabili e soggetti a capitomboli, per cui non possiamo essere troppo alti.

Nella formula precedente g è l’accelerazione di gravità, a la semilarghezza del toast e eta pari al rapporto delta/a è il parametro di sporgenza. Il toast comincia a cadere nell’istante in cui la forza di attrito F é superata dalla componente del suo peso parallela alla sua superficie. Qualsiasi sia la velocità angolare w di rotazione posseduta in tale istante, il toast da allora in poi ruoterà alla medesima velocità durante tutta la sua caduta. Semplici stime mostrano che il toast si capovolgerà di almeno 180° prima di raggiungere il pavimento; perché cada con il lato imburrato in su, deve ruotare di 360°. Partendo da w e dall’altezza h del tavolo, siamo in grado di calcolare dopo quanto tempo il toast tocca il pavimento. Per tavoli e toast di dimensioni convenzionali, Matthews mostra che si ha una rotazione completa di 360° solo quando il parametro critico di sporgenza, cioè quello posseduto al momento del distacco dal tavolo, é maggiore di 0,06. Nella realtà tale parametro non supera mai 0,02.