Il paradosso idrostatico: la botte di Pascal

A cura di Nicola Marasciuolo

Cosa si intende per paradosso idrostatico? Partiamo, innanzitutto, dal definire che cos’è l’idrostatica: ovvero la branca della meccanica dei fluidi che studia i fluidi (difatti viene detta anche “statica dei fluidi”) e il calcolo delle spinte esercitate dagli stessi. Esiste una legge su cui si basa tutto lo studio della statica dei fluidi ed è la famosa Legge di Stevino (o Legge fondamentale dell’idrostatica), così definita: z+P/γ=costante; oppure:

con z altezza geodetica, P pressione, γ peso specifico del fluido; che si può ancora tradurre con l’enunciato:

“I piani orizzontali sono isobarici (ad eguale pressione)”.

Nella legge appena descritta, il rapporto P/γ viene detto “altezza piezometrica” e sta ad indicare l’affondamento del punto considerato rispetto al piano dei carichi idrostatici (in poche parole è il piano a pressione relativa nulla, normalmente coincidente con il pelo libero); quindi la somma z+P/γ viene definita come “quota piezometrica”. Il seguente disegno può chiarire il concetto:

Il paradosso idrostatico

Passiamo ora a definire il “Paradosso Idrostatico”. Prendendo tre serbatoi aventi lo stesso fluido, la stessa area alla base e la stessa altezza di pelo libero (tirante idrico), la spinta, in modulo: S = P*A, dipende dalla pressione che a sua volta dipende solo dall’affondamento del punto considerato (in questo caso il fondo) rispetto al pelo libero; per cui questa sarà identica per tutti e tre i serbatoi, dal momento che il tirante idrico e l’area del fondo sono uguali.

Abbiamo quindi scoperto che le pressioni e le forze messe in gioco dipendono solo dalle altezze e non dalle masse di fluido.

Blaise Pascal realizzò un’esperienza che meglio spiega, e applica, il paradosso idrostatico; egli prese una botte piena d’acqua alla quale collegò sopra un tubicino molto sottile e da questo tubicino continuava a versare acqua, fino ad un certo livello piezometrico che portava alla rottura della botte.

Lo scienziato francese riprovò ad effettuare l’esperienza usando diversi tubi di diversa forma e dimensione e scoprì che la botte si rompeva in corrispondenza del medesimo livello.

Fonti ed approfondimenti:

Idraulica”, M. Mossa, A. Petrillo, CEA, 2013.