Gatto in caduta e conservazione del momento angolare
Un gatto, lasciato cadere con la schiena rivolta verso il basso da un’altezza di 1 m o più, riesce a raddrizzarsi atterrando sempre sulle zampe.
Per circa un secolo, i fisici hanno cercato di elaborare una teoria scientifica in grado di spiegare questo che appare come uno strano paradosso. Infatti, sembra che venga violata la legge di conservazione del momento angolare di un corpo rigido, non sottoposto a coppie di forze esterne (il momento angolare è uguale al prodotto tra la velocità angolare e il momento d’inerzia dell’oggetto).
Dati un corpo o un sistema, se la somma dei momenti delle forze esterne agenti su di essi è nulla, allora il momento angolare si conserva, ovvero resta costante. Tale legge altro non è che l’equivalente rotazionale del principio di conservazione della quantità di moto. L’ipotesi di partenza per l’enunciazione di questo principio è di fondamentale importanza: la somma dei momenti delle forze esterne deve necessariamente essere nulla. Solo in questa condizione ci si può avvalere del principio, che è applicato in una grande varietà di ambiti; si pensi ad esempio al moto dei pianeti o al moto delle particelle subatomiche.
Perchè mai un gatto in caduta suscita tanta curiosità? La risposta è, appunto, in una apparente violazione del principio fisico di cui sopra.
Un gatto che cade è un oggetto simile: all’inizio della caduta non sta ruotando e quindi il suo momento angolare è nullo, e non è soggetto ad alcuna coppia di forze esterne. Eppure si gira, il che indica che il suo momento angolare non rimane nullo. Dunque, il gatto viola quella legge oppure no?
Una risposta l’ha data, negli anni Sessanta del secolo scorso, il professor Thomas Kane dell’Università di Stanford, mettendo in evidenza la grande flessibilità del felino, in particolare quella della sua colonna vertebrale.
Innanzitutto, il gatto piega la schiena in modo che le due metà del corpo possano ruotare attorno a due assi differenti.
In una fase iniziale, ruota le spalle avvicinando le zampe anteriori al corpo e allargando quelle posteriori. Se le spalle ruotano in un senso, il bacino ruota nel senso opposto in modo che il momento angolare totale del gatto, dato dalla somma di quello della parte anteriore e quello della parte posteriore, resti costantemente nullo.
Inoltre, poiché le zampe posteriori sono distese, il momento d’inerzia della parte posteriore del corpo è maggiore di quello della parte anteriore, per cui le spalle ruotano più velocemente del bacino (il gatto adotta il medesimo trucco dei pattinatori su ghiaccio, che avvicinano o allontanano le braccia dal corpo per ruotare più o meno rapidamente).
Successivamente, nella seconda fase della sua mirabile “acrobazia”, il gatto distende le zampe anteriori e piega quelle posteriori. Così, con un effetto opposto a quello del primo movimento, riesce ad allineare il bacino alle spalle: questa volta è la parte posteriore (il bacino) a ruotare più velocemente della parte anteriore (le spalle).
La flessibilità del gatto fa il resto: l’animale, un vero e proprio contorsionista, riesce a torcersi di quasi 180°, il che gli consente di voltarsi completamente e atterrare toccando il suolo con le zampe anteriori.
Il momento angolare totale rimane costante e nullo durante tutta la caduta.