Il diritto di contare, la matematica spiegata da una bambina

Il diritto di contare, o Hidden figures, ossia letteralmente numeri nascosti, è un film del 2016 che racconta della collaborazione della matematica e scienziata Katherine Johnson, interpretata da Taraji P. Henson, con la NASA. Per questo incarico professionale Katherine, donna intelligente e caparbia vissuta ben 101 anni fino al febbraio 2020, sfidò tutte le regole cui erano sottoposte le donne, combattendo con la matematica la discriminazione razziale e di genere.

Per narrare la genialità della bambina Katherine, il film si affida a quella che in algebra elementare è chiamata la legge dell’annullamento del prodotto, la cui spiegazione semplice e ingenua viene richiesta, con fiducia incondizionata, dal maestro alla bambina. Affidandoci alle parole di Katherine nel film, la possiamo spiegare cosi:

Il buon senso di una bambina che parla il linguaggio della matematica

“If the product of two terms is zero then the common sense says that at least one of the two terms has to be zero“… Se il prodotto di due termini è zero allora il buon senso ci dice che almeno uno dei due termini deve essere zero. Prosegue poi la bambina verso la risoluzione di equazioni di grado superiore al primo attraverso la fattorizzazione del polinomio, ossia esprimere il polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore, alla ricerca dello zero. “In all my years of teaching I have never seen a mind like the one your daughter has“, diranno alla mamma – nel film.

L’esordio matematico della piccola Katherine avveniva quindi grazie a un brano della matematica della metà del ‘700, e non solo. Se si pensa alla fattorizzazione non si può non pensare a Paolo Ruffini.

Il matematico italiano Paolo Ruffini, nato nel 1765, trascorse quasi tutta la sua vita a Modena dove svolse anche la professione di medico. All’inizio dell’Ottocento, con la Restaurazione, fu nominato rettore all’università ducale e qui insegnò clinica medica e matematica applicata fino alla morte, avvenuta nel 1822. In campo matematico, Ruffini è diventato famoso soprattutto per essersi occupato di problemi algebrici. Porta il suo nome la regola di Ruffini, ben nota a tutti gli studenti di scuola media superiore, che permette di dividere un qualsiasi polinomio per un monomio della forma (x – a). E, in base a quanto ci insegna Katherine, avremo trovato almeno una radice del polinomio – in analisi complessa si chiama radice del polinomio lo zero del polinomio – in quanto esso sicuramente si annullerà quando x=a.

La teoria delle equazioni

Il risultato più famoso di Paolo Ruffini è tuttavia nelle equazioni algebriche ed è contenuto nel trattato Teoria delle equazioni, pubblicato nel 1799.

La sua Teoria delle equazioni (1790) segna l’inizio di quel rinnovamento che la teoria dei gruppi doveva portare nell’analisi algebrica e intreccia la vita di Ruffini, e quindi anche quella di Katherine Johnson, alla breve vita di un altro matematico, morto in duello poco più che vent’enne nel 1831: si tratta di Evariste Galois. Evariste è stato un matematico decisamente poco riconosciuto dai suoi contemporanei, anche perché era un fervente e sanguigno attivista politico. Nonostante abbia collezionato numerosi fallimenti accademici nella sua breve vita, è di fatto colui che viene ricordato per aver dato importanti contributi alla teoria dei gruppi mostrando come si possano risolvere equazioni algebriche complesse. L’idea di “gruppo di sostituzioni” è emersa soprattutto in relazione allo studio delle equazioni algebriche, come proprio l’equazione di Ruffiniana memoria: x−2=0. In questo caso, si tratta di un’equazione molto semplice da risolvere, ma quando l’equazione è più complessa, in particolare quando è più alto il suo grado, allora il gruppo di sostituzioni permette di risolvere il problema in quella che è ora nota come teoria di Galois, una delle teorie centrali del moderno pensiero matematico.

Articolo a cura di Flaminia Malvezzi.