Nella vita di tutti i giorni non misuriamo mai il tempo. Il motivo è che il tempo inteso come un ticchettare cosmico indipendente e continuo non esiste: Newton stesso afferma che il vero tempo “t” non è misurabile, ma se assumiamo che esso esista abbiamo la base per costruire uno schema efficace che permette di formulare predizioni e capire la Natura del nostro mondo macroscopico. Purtroppo, quando si tratta di microscopico gli schemi della fisica newtoniana crollano. L’assunzione della variabile “t” risulta del tutto inutile e bisogna riconoscere che misurando il tempo, in realtà, noi uomini misuriamo e confrontiamo continuamente tra loro variabili fisiche osservabili.
Cosa significa che misurare il tempo consiste in realtà nel confrontare misure di grandezze fisiche? Matematicamente vuol dire calcolare funzioni del tipo A(B), B(C), C(A)…dove A, B, C sono le grandezze che consideriamo. Per esempio, possiamo calcolare la regolarità dell’oscillazione di un pendolo contando i battiti del cuore durante un suo movimento completo e poi contare il numero dei battiti del cuore entro n oscillazioni. Normalmente siamo abituati a considerare una variabile effettivamente osservata come unità di misura “t” e a scrivere equazioni del tipo A(t), B(t), C(t)…
Effettivamente però “t” non è osservabile: esiste solo il cuore rispetto al pendolo e il pendolo rispetto al cuore.
Al tempo di Galileo non esistevano orologi precisi, egli fu il primo a capire che le oscillazioni di un pendolo hanno tutte la stessa durata e ad avere l’intuizione di utilizzarne il dondolio come strumento di misura del tempo. Secondo la leggenda, l’idea si accese nella mente dello scienziato durante una messa nella bellissima cattedrale di Pisa. Galileo stava osservando il grande candelabro, appeso al soffitto dell’edificio, quando notò la regolarità del suo movimento. Cominciò allora a contare i battiti del polso e scoprì, con soddisfazione, che ogni oscillazione ne conteneva esattamente lo stesso numero. Questa storia molto suggestiva in realtà non è veritiera, perché il candelabro fu appeso molti anni dopo la scoperta di Galileo, ma mantiene comunque il suo fascino e aiuta a chiarire il concetto: il battito misura la durata dell’oscillazione e, a sua volta, l’oscillazione è utilizzata per misurare la durata di altre variabili fisiche osservabili.
Al giorno d’oggi l’unità di misura del tempo secondo il Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) è il secondo, che definiamo come l’intervallo di tempo in cui un atomo di cesio eccitato compie
9 192 631 770 oscillazioni. In altre parole, l’atomo è diventato il nostro strumento di misura, od orologio, più accurato. Gli orologi atomici ci permettono di suddividere il secondo in un numero così impressionante di sotto-intervalli di tempo da assicurare una precisione mai raggiunta prima. Il primo orologio atomico NIST-F1 è entrato in funzionamento nel 1999 ed ha costituito lo standard fino al 2014, quando è stato soppiantato dal suo successore, 3 volte più accurato.
Cosa significa esattamente la definizione del secondo enunciata dal SI? Per capirlo in profondità occorre studiare il funzionamento dell’orologio atomico del NIST (National Institute of Standards and Technology, U.S.), che ad oggi è l’orologio più preciso esistente e che sia mai stato costruito nella storia dell’uomo: NIST-F2. La sua precisione è tale per cui in 1 milione di anni non perderà, né guadagnerà neppure un secondo. In altre parole, esso ha una precisione di misura pari a 1/3 000 000 di secondo all’anno. E’ stato sviluppato a Parigi, presso il BIPM (International Bureau of Weights and Measures), e la sua realizzazione è durata una decina di anni.
Descriviamo il viaggio degli atomi di cesio all’interno della struttura dell’orologio.
Un gas di atomi di cesio viene inserito nella camera a vuoto dello strumento. Grazie a 6 laser, circa 10 milioni di atomi sono raggruppati in una sfera e raffreddati fino ad una temperatura di – 193 °C: il raffreddamento è essenziale per eliminare il più possibile le vibrazioni termiche, in modo da isolare l’oscillazione naturale degli atomi. Vale la pena di ricordare che la costruzione di orologi atomici è stata possibile grazie ai passi avanti nella tecnologia di raffreddamento tramite laser, realizzati alla fine del ‘900. Tra i grandi scienziati che hanno contribuito al progresso si annovera anche Bill Philips, impiegato al NIST, e premio Nobel per la fisica nel 1997 proprio per le sue scoperte in questo campo.
La sfera di atomi, raffreddata, è spinta verso l’altro da due dei raggi laser, agenti in verticale. La spintarella della luce laser permette l’ascesa attraverso la cosiddetta flight chamber (camera del volo) e all’interno della microwave-cavity, una cavità dove sono presenti microonde. Raggiunta un’altezza di 1,3 metri all’interno della cavità, gli atomi esauriscono la propulsione iniziale del laser, ormai spento, e ricadono verticalmente, ripetendo il percorso a ritroso, per azione della gravità. Proprio per via di questo percorso imposto agli atomi, che viene ripetuto migliaia di volte all’ora, gli orologi sono noti come “orologi a fontana”.
Il segnale microonde proveniente da un maser (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation ) altera alcuni degli stati atomici, così quando la palla di particelle raggiunge il punto di partenza ed è investita nuovamente da un raggio laser, gli atomi eccitati emettono fluorescenza. I fotoni emessi vengono intercettati da un detector. Variando la frequenza delle microonde utilizzate, procedendo per tentativi, è stato possibile individuarne il valore in grado di eccitare il maggior numero di atomi di cesio: 9 192 631 770 Hz coincide con la frequenza naturale del cesio ed è quindi oggi utilizzata per definire il secondo. In altre parole, gli orologi atomici misurano la frequenza di una particolare transizione che avviene nell’atomo di cesio a seguito dell’eccitazione tramite microonde.
Il confronto tra il pendolo e l’orologio atomico moderno ci dimostra quanto imponente sia l’entità del progresso tecnico e scientifico che si è concretizzato nel corso dei secoli, ma dal punto di vista concettuale nulla è cambiato. Noi uomini moderni, continuiamo a scegliere un fenomeno osservabile come unità di misura e ad usarlo come variabile di riferimento per le nostre misurazioni.
Si potrebbe obiettare che quella descritta è la logica adottata nella definizione di qualsiasi unità di misura, pensiamo al metro o al chilo, per esempio. In realtà la differenza c’è eccome, perché possiamo vedere e toccare un chilo di materia, o un metro di tavolo, ma non possiamo mai “fare esperienza” del secondo, con nessuno dei 5 sensi. Il tempo è una pura percezione.
Il concetto di tempo nasconde, inoltre, un’altra insidia: possiamo andare avanti e indietro di un metro, possiamo aggiungere o togliere un chilo da un carico, ma non possiamo andare e venire nel tempo, non possiamo fermarlo.
La nostra percezione del tempo ha intrinseco in sé lo scorrere in una sola direzione. Per questo siamo in grado di distinguere e dare un senso al presente, al passato e al futuro. Eppure, matematicamente, il tempo è una pura variabile, la famosa “t” delle equazioni fisiche, che non tengono minimamente conto dell’esistenza di una freccia del tempo. Ogni istante è associato ad un “t” e non esiste un ordine prestabilito.
Pensiamo ad esempio a due particelle che si urtano in maniera perfettamente elastica (si scontrano e si allontanano senza perdere energia): se l’evento si filmasse e poi si guardasse in seguito, sia in avanti sia all’indietro, sarebbe impossibile distinguere quale sequenza sia quella accaduta e quale sia il suo rewind. Analogamente, usando le leggi orarie sarebbe possibile calcolarne sia la traiettoria, sia la velocità per qualsiasi “t” compreso tra gli istanti estremi dell’evento. Non avrebbe più senso parlare di “avanti” e di “indietro“, perché l’accaduto risulta perfettamente simmetrico. Perché allora non è possibile riaggiustare un palazzo caduto in macerie?
La distinzione tra passato e futuro deve emergere da un elemento della nostra realtà che rompe la simmetria e costituisce di conseguenza un riferimento. Pensiamo allo spazio: se fluttuassimo nel buio non avremmo idea di cosa è sopra e cosa è sotto: è solo grazie alla gravità che queste parole acquistano un significato. Questo fatidico indicatore per quanto riguarda il tempo è l’entropia.
L’entropia è una funzione che quantifica gli stati possibili di un sistema fisico considerato, senza che le sue proprietà macroscopiche cambino: maggiore l’entropia, maggiori le configurazioni possibili. Intuitivamente possiamo identificarla con il disordine. Un mazzo di sole due carte ha una bassa entropia, perché i modi in cui queste possono disporsi dopo una vigorosa mischiata sono soltanto due : A sopra B e viceversa. Un mazzo di 40 carte, al contrario, è un sistema ad elevata entropia perché le carte possono trovarsi in molteplici disposizioni diverse. Pensando alla materia, per avere in mente un esempio più rigoroso, possiamo ricordare che l’entropia aumenta passando dallo stato solido, allo stato liquido, allo stato gassoso. Il motivo? Le particelle costituenti sono tra loro vincolate da legami che diventano via via sempre più deboli. Di conseguenza aumenta progressivamente la possibilità di movimento.
Il mondo in cui viviamo evolve costantemente verso uno stato a maggiore entropia. Qualsiasi evento spontaneo aumenta l’entropia ed è irreversibile. Osservare un palazzo che cade è infinitamente più probabile che assistere ad un palazzo che si ricompone. Il palazzo, così come tutto ciò che esiste, è fatto di particelle che si muovono caoticamente e si urtano, al punto che è difficile riuscire a definire un prima e un dopo a livello microscopico. A livello macro, però, la disposizione relativa in cui le particelle possono trovarsi nel sistema “palazzo rotto” è infinitamente maggiore rispetto alle possibilità nel sistema “palazzo intatto”. Perché delle macerie si ricomponessero nella struttura originaria, occorrerebbe che tutti gli atomi si scontrassero in un urto corale perfetto.
Pensiamo ad una biglia che ne urta altre tre, fermandosi nell’istante dello scontro, ma trasmettendo un impulso alle restanti, che iniziano a rotolare. In questo caso l’evento non è simmetrico: quanto è probabile che tre biglie ne urtino una solitaria e si fermino, una accanto all’altra, mentre la prima inizia a muoversi? E’ davvero molto poco probabile e la probabilità diminuisce all’aumentare delle biglie presenti. Il motivo è che queste dovrebbero iniziare a muoversi da una posizione e con una velocità ben definite. Paragonando le biglie agli atomi, e ponendo come presupposto che questi sono innumerevoli e costantemente in movimento, una coordinazione simile è tanto infinitamente improbabile da essere impossibile.
Un altro aspetto che vale la pena di sondare riguarda il legame tra entropia ed energia utile di un sistema. Sappiamo che l’energia si conserva, ma continua a trasformarsi. Tra le varie forme che essa può assumere, il calore è quella meno nobile. Cosa significa? In fisica si dice che il calore non è completamente riutilizzabile, ma rimane nell’ambiente così che l’energia totale sia costante. Ebbene, tutte le trasformazioni spontanee sono caratterizzate da aumento di entropia, come già detto, e comportano la trasformazione di energia in calore.
Molto spesso noi non ci rendiamo neppure conto della produzione di calore, eppure per il principio di conservazione dell’energia, questo fatto giustifica la natura non reversibile dell’aumento di entropia. Se un sistema ha aumentato la propria entropia, significa che ha diminuito nel contempo la quantità di energia utilizzabile che possiede. La conseguenza di ciò è che non potrà mai più tornare allo stato iniziale. Il calore non può essere completamente usato per compiere lavoro e ripristinare l’ordine originale. Un fenomeno del genere comporterebbe la generazione di energia dal nulla! Impossibile!
Il nostro cervello riesce a distinguere il passato dal futuro perché sa che la realtà si riorganizza continuamente attraverso stati ad entropia crescente. Tutto il nostro universo segue questa logica: dal momento del Big-Bang ad oggi ha continuato ad evolversi da uno stato iniziale di uniformità, quindi bassa entropia, verso una conformazione sempre più complessa, variegata e data da un insieme infinitamente elevato di entità fisiche diverse.
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