Il teorema di Pitagora era già noto ai Babilonesi

Più volte nella storia abbiamo erroneamente attribuito una brillante scoperta o una grande invenzione ad un personaggio storico divenuto importante proprio per tale motivo. La scoperta del matematico Daniel Mansfield della University of New South Wales di Sidney ha, tuttavia, dell’incredibile. Le regole matematiche che Pitagora ci ha lasciato in eredità erano già note circa 4 mila anni fa ai Babilonesi, poiché applicate in una tavoletta d’argilla rinvenuta più di un secolo fa.

Che Pitagora fosse un genio assoluto oltre che una delle figure più autorevoli della storia della matematica non c’è ombra di dubbio. La recente scoperta non vuole e non può, in alcun modo, ridimensionarne le capacità né il prestigio: il “teorema di Pitagora” è di Pitagora e tale rimarrà. Può invece rappresentare una pietra miliare per la storia della matematica e della geometria in particolare.

L’esempio più antico di geometria applicata

La tavoletta in questione, nota come Si.427, era stata ritrovata in Iraq nel 1894 ed è tutt’ora considerata il più antico esempio conosciuto di geometria applicata. Il suo significato, però, era rimasto sconosciuto per più di un secolo. Si tratta di un documento catastale stilato nel tentativo di risolvere la disputa relativa alla divisione di un terreno. “È l’unico esempio noto di documento catastale dell’antico periodo babilonese: ci mostra sia i dettagli legali che quelli geometrici di un campo che è stato diviso dopo la vendita di una sua parte” ha dichiarato Daniel Mansfield.

La precisione con la quale il topografo dell’epoca ha suddiviso in rettangoli l’appezzamento di terra sembra non lasciare alcun dubbio. I rettangoli devono essere stati calcolati utilizzando le terne pitagoriche, ovvero terzetti di numeri in grado di soddisfare l’enunciato del famoso teorema. Le terne di cui si è servito sono le seguenti: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17.

Ciò che è trascritto sulla tavoletta di argilla è la dimostrazione di come gli antichi Babilonesi fossero già a conoscenza di molte nozioni base di geometria, comprese quelle relative alla realizzazione di triangoli rettangoli e ne applicassero i concetti ai problemi pratici. 

Daniel Mansfield, matematico della University of New South Wales di Sydney

Le terne pitagoriche e il Teorema di Pitagora

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. L’abbiamo sentito più e più volte enunciare ai tempi delle scuole medie, e applicato con disinvoltura (o quasi) nei problemi di matematica alle superiori. Il teorema di Pitagora è uno dei più famosi di tutta la geometria euclidea e su di esso si basa la risoluzione di tanti problemi pratici. Tradotto in termini matematici, esso afferma che:

“Dato un triangolo rettangolo ABC come in figura, allora vale la relazione a² + b² = c² dove c è l’ipotenusa del triangolo mentre a e b sono i cateti.”

Vengono, quindi, definite terne pitagoriche gli insiemi di tre numeri interi tali da soddisfare la relazione per cui la somma dei quadrati dei primi due è uguale al quadrato del terzo. L’insieme dei tre lati di un triangolo rettangolo i cui cateti sono di dimensione intera può appunto essere descritto da una terna pitagorica.

Pitagora prima di Pitagora: la matematica per i Babilonesi

L’importanza di essere finalmente riusciti a scoprire il contenuto della tavoletta d’argilla è inestimabile. Non solo perchè ha permesso di scoprire che le terne pitagoriche erano già note più di mille anni prima della nascita di Pitagora. Ma soprattutto, perchè conferma il forte interesse che i Babilonesi nutrivano per la matematica, intendendola come uno strumento pratico di grande utilità all’interno della società. La tavoletta appartiene, infatti, ad un periodo in cui si cominciava ad assistere alla privatizzazione della terra ed era quindi di fondamentale importanza riuscire a tracciare dei confini precisi e che mettessero d’accordo i vicini. Come dichiarato da Mansfield, nessuno si sarebbe mai aspettato che i Babilonesi utilizzassero le terne pitagoriche per questi scopi.

In realtà, però, non tutto è ancora chiaro. Infatti, la tavoletta in questione presenta inciso anche un numero in base sessagesimale che ancora sfugge ad ogni tentativo di interpretazione. È questo il prossimo obiettivo che Mansfield intende porsi per riuscire magari ad arrivare ad una completa comprensione della matematica babilonese. La storia della matematica, insomma, è ancora tutta da riscrivere.