Un corpo immerso in un fluido, riceve una spinta verticale, diretta dal basso verso l’alto, di intensità pari al peso del fluido spostato. La deduzione matematica di questo principio che regola il comportamento dei corpi galleggianti fu la scoperta che fece saltar fuori dalla vasca da bagno il distratto Archimede, spingendolo a correre completamente nudo per le strade di Siracusa al grido di “Eureka!” (“Ho trovato!”), dando vita alla legge di Archimede.
Grazie a questa che ormai è nota come la “legge di Archimede”, sappiamo che un corpo affonda, galleggia o sale quando la sua densità è rispettivamente maggiore, uguale o minore di quella del liquido in cui è immerso. Per tale motivo, in mare si galleggia più facilmente che in piscina poiché l’acqua salata è più densa di quella dolce.
E grazie al medesimo principio è possibile scoprire se un uovo è fresco oppure no, immergendolo in un bicchiere d’acqua. Legge di Archimede aggiornata (secondo Murphy): “Quando un corpo è immerso nell’acqua, suona sempre qualcosa (il campanello, il citofono o il cellulare)”.
Sotto il guscio dell’uovo c’è una doppia membrana costituita da due sottili pelli cole appaiate. Col tempo queste ultime tendono a distaccarsi formando una camera d’aria che aumenta d’ampiezza man mano che l’uovo invecchia.
Ne segue che un uovo “vecchio” diventa più leggero dal momento che la camera d’aria abbassa la sua densità media e, per la legge di Archimede, tende a galleggiare quando viene immerso in acqua. Di contro, un uovo “fresco” affonda. La situazione può essere quindi schematizzata come nell’immagine seguente.
Abbiamo quindi quattro casi:
Col suo famoso “Eureka“, Archimede intendeva dire che aveva trovato la soluzione al problema postogli da Gerone II che gli aveva chiesto di aiutarlo a verificare uno sgradevole sospetto. Il sovrano, per celebrare un successo, aveva commissionato ad un orefice una corona d’oro fornendogli per questo un certo quantitativo del prezioso metallo.
A lavoro finito la corona pesava esattamente quanto l’oro fornito, ma aveva il dubbio che parte dell’oro fosse stata sostituita con un uguale peso di metallo più vile (argento o rame). Basandosi sulla sua intuizione, Archimede aveva capito che due materiali diversi, aventi lo stesso peso ma necessariamente due volumi diversi (es. un chilo di ferro ed un chilo di legno) ricevono diverse spinte se immersi nell’acqua e queste spinte dipendono esclusivamente dal volume e non dal tipo di materiale o dal suo peso. In particolare, data l’elevata densità dell’oro, il volume di una corona in metallo vile sarà maggiore e così la spinta.
Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia ed appendere la corona ad un braccio, e all’altro braccio un lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era ovviamente in equilibrio. I due oggetti vennero allora immersi in acqua alzando due recipienti posti uno sotto ogni braccio. La corona era in parte composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d’oro. La corona riceveva pertanto una spinta maggiore e la bilancia si spostò dalla parte dell’oro denunciando la frode.