Come Eratostene di Cirene ha ottenuto la prima stima realistica delle dimensioni della Terra

Eratostene di Cirene (276 a.C. circa – 194 a.C. circa) viveva ad Alessandria, capitale dell’Egitto ellenistico, dove dirigeva la biblioteca, la più grande del mondo greco. Intorno al 250 a.C., utilizzando solo qualche dato geografico e un po’ di geometria elementare, riuscì ad ottenere la prima stima realistica delle dimensioni della Terra.

Come Eratostene di Cirene ha ottenuto la prima stima realistica delle dimensioni della Terra

Egli notò che a mezzogiorno del solstizio d’estate a Syene, la città più meridionale d’Egitto, i raggi del Sole cadevano verticalmente al suolo. Infatti, un osservatore che si sporgeva su un pozzo, a quell’ora di quel giorno, veniva accecato dai riflessi del Sole rimandati dall’acqua. Il fatto che il fondo del pozzo si illuminasse completamente significava che il Sole non faceva alcuna ombra in quel luogo e momento specifici.

Nel medesimo giorno dell’anno e alla stessa ora, ad Alessandria, l’ombra di un’alta colonna indicava che i raggi solari cadevano con una inclinazione che formava con la verticale un angolo θ di circa 7,2°, pari a 1/50 dell’angolo giro.

Assumendo che la Terra fosse perfettamente sferica (a quel tempo lo si sapeva: si erano osservate le navi che scomparivano all’orizzonte e si era vista l’ombra curva che la Terra proiettava sulla Luna durante un’eclissi), che Alessandria fosse esattamente a nord di Syene sullo stesso meridiano terrestre (il che, almeno approssimativamente, era vero) e che i raggi del Sole, data la sua lontananza dalla Terra, si potessero considerare paralleli (altra ipotesi ragionevole), Eratostene dedusse che la distanza tra Alessandria e Syene doveva essere uguale a 1/50 della circonferenza della Terra.

Infatti, osservando la figura, l’angolo d’ombra θ della colonna è congruente all’angolo al centro che insiste sull’arco di meridiano che collega le città di Alessandria e Syene, perché questi due angoli sono alterni interni formati da rette parallele (raggi del Sole) tagliate da una trasversale (retta che passa per l’estremità della colonna e il centro della Terra).

Un valore non lontano da quello accettato attualmente

Eratostene di Cirene sapeva che la distanza tra Alessandria e Syene era uguale a 5000 stadi e, quindi, la lunghezza della circonferenza terrestre doveva essere pari a 250.000 stadi. Purtroppo non sappiamo con certezza quanto fosse lungo uno stadio, ma accettando la stima di 157,5 metri, si ottiene per la circonferenza terrestre il valore di 39.375 km.

Non si è lontani dal valore generalmente accettato oggi (40.009,2 km): l’errore è di poco superiore all’1,5%. Nessuno, in ogni caso, riuscì a fare meglio di Eratostene per quasi un millennio.

Syene è oggi nota come Assuan e ha perfino un pozzo che si può visitare: il caldo soffocante di mezzogiorno nel solstizio d’estate fa sì che difficilmente possa trasformarsi in un’attrazione turistica. Anche se lo meriterebbe