Professor pointing at college student with hand raised in classroom. Student raising a hand with a question for the teacher. Lecturer teaching in class while girl have a question to do during a math lesson.
Qual è la probabilità di essere interrogati a scuola, un giorno in cui il professore decide di non accettare volontari, ammesso che ce ne siano? Ovviamente dipende dal modo in cui il prof sceglie lo sventurato di turno. Il rito crudele della “estrazione” del malcapitato può essere eseguito in svariati modi e mai come in questo frangente si manifesta tutta la creatività del docente.
Uno dei metodi più diffusi ed equilibrati, nel senso che espone tutti gli studenti al medesimo “rischio” di interrogazione, è quello basato sul classico bigliettino: i nomi degli allievi vengono scritti su foglietti di carta, chiusi e mescolati in un contenitore. Il prof ne estrae uno a caso e chiama alla lavagna il “prescelto”.
In una classe costituita da 25 studenti, per esempio, se tutti sono potenzialmente interrogabili, ciascuno di loro ha la probabilità del 4% di essere interrogato (1 su 25). In modo del tutto equivalente, il prof potrebbe ricorrere al lancio del dado o ai numeri della tombola. Ma è assai difficile che si rechi in classe con una scatola di bigliettini, con i dadi del Risiko o, peggio ancora, con il sacchetto della tombola.
Solitamente nella sua ventiquattrore porta un’agenda, oggetto all’apparenza innocuo ma che può trasformarsi in un autentico strumento di tortura. La apre su una pagina a caso: “16 ottobre? Perfetto: interrogato il numero 16 (del registro di classe)”. Questo metodo di estrazione è decisamente asimmetrico e squilibrato.
Intanto, in una classe di 25, come supposto prima, se uscisse il 28, la prassi sarebbe di sommare le due cifre 2 e 8, interrogando di conseguenza il numero 10. Questo fa sì che l’allievo numero 10 abbia quasi il 7% di probabilità di essere “beccato” dal momento che a lui sono associate sia le pagine dei giorni 10 che quelle dei giorni 28. D’altro canto, studenti come il numero 2 o 12 sarebbero esposti ad una probabilità di estrazione pari a circa il 3%, poiché una parte del loro rischio è stata “scaricata” sulle spalle di altri poveri compagni di classe (3, 4, 8, 9, 10 e 11).
A questo si aggiunge il fatto che alcuni numeri usciranno un po’ meno degli altri (ad esempio, 1 uscirà 12 volte su 365, escludendo l’anno bisestile, mentre 31 solo in 7 casi) e che di solito è più probabile che vengano estratte pagine centrali dell’agenda o aperte spesso.
A sostituire la temutissima agenda, spesso arriva in soccorso il libro di testo. Sostanzialmente la procedura non cambia, si apre a caso il libro e si legge il numero di pagina. Se il numero corrisponde a quello di un allievo, allora è lui ad essere interrogato, altrimenti si sommano le cifre per renderlo tale da individuare la vittima. Così la pagina 294 identificherà lo studente che nel registro di classe occupa la posizione 15.
Se il prof utilizza un libro da 300 pagine in una classe di 25 studenti, le cose cambiano radicalmente, la situazione è ancora più squilibrata. Il numero 25 verrà scelto in unico caso, così come gli studenti 21, 22, 23 e 24, che non rischierebbero quasi mai di essere interrogati, mentre il numero 10 verrà estratto in quasi 30 casi su 300.
Il grafico relativo alla probabilità di essere interrogati per ciascuno studente è un istogramma quasi a campana, in cui appare evidente che gli studenti che si trovano nella posizione centrale del registro di classe siano esposti ad un rischio maggiore d’interrogazione. Decisamente maggiore.
Vedete a cosa serve il calcolo delle probabilità? Potrebbe essere stimolante verificare la validità del grafico riportato in figura e scoprire che, anche modificando il numero di pagine del libro di testo, la forma a campana del grafico resta essenzialmente la stessa, cambiando solo lievemente la sua centratura. Pertanto, gli studenti numero 12, 13 e 14… ci mettano una pietra sopra.
P. S. Non so voi, ma ai tempi del liceo, il mio numero nel registro di classe, nel corso dei 5 anni, è stato sempre compreso tra 11 e 15.