A Christmas Carol, il Teorema di Natale di Fermat e altre storie Matnatalizie

Nel 1983 la Walt Disney produsse un cortometraggio animato, “Canto di Natale di Topolino”, libero adattamento del celebre racconto del 1843, “A Christmas Carol”, di Charles Dickens, con Topolino nel ruolo di Bob Cratchit e Paperon de’ Paperoni nei panni di Ebenezer Scrooge (il suo nome originale è proprio “Scrooge McDuck”).

Il Teorema di Natale di Fermat

Nel dicembre 1990, Ian Stewart, nella sua bellissima rubrica “L’angolo matematico”, contenuta nella rivista “Le Scienze” (edizione italiana di “Scientific American”), riscrisse il famoso racconto in chiave matematica, riferendosi ad un teorema comunicato da Pierre de Fermat in una lettera indirizzata a padre Marin Mersenne, lettera datata 25 dicembre 1640, il giorno di Natale.

Un numero primo p è esprimibile come somma di due quadrati di interi se e solo se p=2 oppure p è congruo a 1 modulo 4 (in altre parole, p-1 è un multiplo di 4 o, equivalentemente, p è un primo della forma 4k+1). Così 13 = 4 + 9 = 2² + 3² mentre 11 non si può rappresentare come somma di due quadrati. Questo il contenuto del teorema che, da allora, è noto come “Teorema di Natale di Fermat”. Come al solito, Fermat sosteneva di averlo dimostrato ma la sua dimostrazione non è mai stata trovata (ci penserà a farlo Eulero oltre un secolo dopo, anche questo come al solito).

Il racconto di Ian Stewart pubblicato su “Le Scienze”

Ecco come iniziava il racconto di Stewart:

“Era la vigilia di Matnatale. Mentre le due lancette della pendola si spostavano inesorabilmente sulla verticale, un numero perfetto di rintocchi si diffuse nella gelida stanzetta. Bob Scratchit asciugò il registro con un foglio di carta Mobius (una carta con un lato solo in modo da non far passare l’inchiostro), lo chiuse e lo rimise sullo scaffale. Iniziava il suo giorno di ferie annuale! Quattro fattoriale ore senza lavoro! Indossò il soprabito, si avvolse al collo la sciarpa, così logora da avere dimensione frattale inferiore a 2, e chiuse la porta dietro di sé. Uscendo, passò a salutare il principale. “Buon Matnatale, signor Stooge”, disse in tono cordiale. “Hmm… Matnatale!” grugnì il vecchio. “Il negozio rimane chiuso a Matnatale, Scratchit. E lo sa che cosa vuol dire questo?”. “Vuol dire che abbiamo un intero giorno libero, signor Stooge!”. “Vuol dire, Scratchit, che domani non ci saranno clienti! Un intero giorno senza introiti! Un giorno in cui non entrerà nulla nella cassa della ‘Vecchia Bottega di Curiosità Matematiche’!”.

Non era certo il momento adatto, ma Scratchit aveva promesso a sua moglie che l’avrebbe fatto. “Scusi, signore” iniziò con aria speranzosa. “Che cosa c’è, ora?”. “Mi aveva promesso una gratifica natalizia, signore. Sa, è per Whiny Jim, il più piccolo, quello che continua a frignare. Appena una piccola…”. “Gratifica? Un’altra parola, Scratchit, ed è licenziato!”. Scratchit si avviò tristemente verso casa. Ma era pur sempre la vigilia di Matnatale, e presto tornò a galla la sua naturale allegria… “Dovremo accontentarci, figliolo” rispose Scratchit, mentre la sua allegria diminuiva esponenzialmente. “Io voglio un regalo! Voglio un teorema nuovo! O almeno un lemma di seconda mano! Charlie Pickens ne ha uno eccezionale!

Accidenti, papà, anche una congettura sarebbe meglio di niente!”. “Mi spiace, Whiny Jim, ma il signor Stooge si tiene tutte le congetture per sé. Temo proprio di non poter tirar fuori neppure una fallacia semplice semplice. Sono completamente al verde”. “È colpa tua, papà, se non hai alcuna ambizione. Dovresti trovarti un altro lavoro. Dall’Onesto Pitagora’ si libera un posto!”. “Whiny Jim, io non sono una persona orgogliosa, ma non scenderò mai tanto in basso da vendere triangoli rettangoli sgangherati con l’ipotenusa storta!”. Scratchit si sforzò di calmarsi. “Avremo il solito pudding stantio avanzato a Pasqua, e te lo farai piacere come tutti gli altri Matnatali! Se proprio sarai fortunato, forse riuscirò a scovare un vecchio paradosso che mi ha dato tua madre. Una mano fresca di logica e sarà come nuovo!”. “Logica intuizionista?” chiese speranzoso Jim. “Non la solita roba a due valori?”. “Idea brillante, ragazzo mio!” convenne Scratchit. Whiny Jim se ne andò, temporaneamente placato, lasciando Scratchit a chiedersi freneticamente da dove diavolo poteva tirar fuori un’affermazione la cui veridicità o falsità non poteva essere determinata”.