Quello che “A Beautiful Mind” non dice

A Beautiful Mind, famosissimo film del 2001 diretto da Ron Howard, racconta la vita del matematico statunitense John Nash. Tuttavia nel lungometraggio non c’è traccia di un evento che segnò profondamente la carriera di Nash. Il protagonista di questa vicenda è il matematico italiano Ennio De Giorgi.

Chi era Ennio De Giorgi?

Leccese di nascita, De Giorgi era un giovane ricercatore di matematica presso l’Università Sapienza, sotto l’ala del maestro Mauro Picone. Dotato di una spiccata intelligenza e immaginazione, De Giorgi venne a contatto con i migliori matematici italiani dell’epoca, facenti capo alla scuola napoletana, ovvero Renato Caccioppoli e Guido Stampacchia. Quest’ultimo, durante una passeggiata in campagna in un afoso giorno di giugno del 1957, sottopose a De Giorgi il diciannovesimo problema di Hilbert, ovvero uno dei 23 problemi proposti dal matematico tedesco David Hilbert durante la conferenza del Congresso internazionale dei matematici a Parigi del 1900.

Il diciannovesimo problema di Hilbert

Il problema riguardava stabilire se le soluzioni dei problemi variazionali regolari fossero sempre analitiche oppure no. In termini tecnici significa stabilire se il minimo di un funzionale, sotto opportune condizioni, sia una funzione continua oppure no. Un funzionale non è nient’altro che un’estensione del concetto di funzione, che ben sappiamo essere un oggetto che associa a un numero reale un altro numero reale. Il funzionale invece associa ad ogni funzione z definita in uno spazio lineare V un numero reale α.

Le due dimostrazioni

In poco meno di due mesi De Giorgi completa la dimostrazione utilizzando metodi mai visti prima, e pubblica la soluzione su una rivista italiana semisconosciuta all’estero. Nel frattempo John Nash, che lavorava a Princeton, raggiunge la medesima soluzione usando tecniche completamente diverse da quelle di De Giorgi, completando il lavoro qualche mese dopo il leccese.

Nash, forte della sua dimostrazione, la pubblica su una prestigiosa rivista statunitense, sperando di riuscire a vincere l’ambita medaglia Fields. Tuttavia, dopo diverso tempo, Nash viene a conoscenza del fatto che qualcun altro lo aveva preceduto, e diversi aneddoti raccontano che si chiuse giorni interi nel suo studio per verificare che la soluzione di De Giorgi fosse corretta, sperando di trovare qualche falla nel ragionamento. Alcuni sostengono addirittura che la schizofrenia del genio Nash sia scaturita proprio da questo smacco ricevuto per mano del matematico italiano.

Scandalosamente, forse per motivi politici, Ennio De Giorgi non vinse la medaglia Fields. Tuttavia, durante la cerimonia di premiazione del premio Nobel per l’Economia consegnato a Nash nel 1995, dovuto alla sua formulazione della Teoria dei Giochi (che nulla aveva a che fare col problema di Hilbert), il matematico americano ammise che fu De Giorgi il primo a raggiungere la vetta.

La potenza della matematica

Al di là di questa incredibile coincidenza storica, restano i lavori di due geni della matematica, che per pochi mesi concorsero per lo stesso obiettivo, senza nemmeno saperlo, mossi da profonda passione per una disciplina ricca di misteri.
Come asserisce Ennio De Giorgi in un’intervista di Michele Emmer:

La sapienza, che è più grande della matematica, era con Dio quando Egli creò il mondo, e ama farsi trovare dagli uomini virtuosi che la cercano e la amano.