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Gauss è ovunque: l’uso dei suoi metodi nell’osservazione astronomica

Gennaio 1801: Cerere fu scoperto, ma venne perso di vista poco dopo. Fu necessario risolvere un sistema di complesse equazioni: Gauss riuscì.

Categorie Matematica
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Nel 1776 Johann Titius enunciò una legge empirica sulle distanze tra il Sole e i pianeti. Considerò la sequenza numerica 0, 3, 6, 12, 24, 48 e 96 in cui a partire dal terzo, ogni termine è il doppio di quello che lo precede, quindi aggiunse 4 ad ogni termine ottenendo 4, 7, 10, 16, 28, 52 e 100. Si accorse che tali numeri erano approssimativamente proporzionali alle distanze dal Sole di Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove e Saturno. Ma dove entra in gioco Gauss in tutto ciò?

Tale legge (nota come legge di Bode poiché Johann Bode se la attribuì senza alcuna giustificazione) rimase una semplice curiosità restando “congelata” per 5 anni fino a quando William Herschel scoprì Urano ad una distanza di circa 196 unità. Restava, però, vacante il posto alla distanza 28, posto su cui si concentrarono le attenzioni di tutti gli astronomi del tempo.

gauss

La notte dell’1 gennaio 1801, dall’Osservatorio del Regno delle due Sicilie a Palermo, l’astronomo italiano Giuseppe Piazzi, impegnato a misurare la posizione di oltre settemila stelle per pubblicarne un catalogo aggiornato, scoprì quello che riteneva essere il pianeta mancante, Cerere (che oggi sappiamo essere uno delle migliaia di corpi celesti che si trovano tra Marte e Giove) ma non riuscì a calcolarne l’orbita ellittica.

Un calcolo troppo complesso: Gauss mette appunto un metodo tutto suo

Impresa che mise a punto il giovane Gauss inventando una tecnica ad hoc (il metodo dei minimi quadrati, mediante il quale il valore più attendibile di una grandezza viene ottenuto con un calcolo che minimizza le somme di differenze al quadrato) e mostrando che le variazioni relative alle informazioni ricavate sperimentalmente sono rappresentate da una curva a campana (ancora oggi, i suoi metodi sono largamente utilizzati, sia pure con leggere modifiche).

Tra il 1803 e il 1809, Gauss effettuò alcune osservazioni anche sull’asteroide Pallade e, con uguale successo, riuscì a determinarne l’orbita (perfezionando i suoi calcoli per tener conto delle perturbazioni causate dagli altri pianeti del sistema solare). Nel corso di tali calcoli dovette affrontare la risoluzione di un sistema lineare di 6 equazioni in 6 incognite. Ed è proprio in tale contesto che elaborò il metodo che oggi porta il suo nome, il “metodo di eliminazione di Gauss”.