Spesso la meccanica quantistica viene associata a qualcosa di oscuro e di astruso, come una sorta di scienza misteriosa riservata a pochi eletti. Come se non bastasse, molti sono convinti che non abbia niente a che fare con la vita reale, e che descriva dei processi di cui possiamo anche non tener conto. Questo è in parte sbagliato, poiché fisica quantistica e fisica newtoniana sono strettamente collegate.

Lo spazio delle fasi

La prima cosa che si studia in qualsiasi corso di fisica è la caratterizzazione dei moti. Come sappiamo, ne esistono di vario tipo (rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, ecc.). Di solito si raffigurano posizione \(x\) e velocità \(v\) in funzione del tempo \(t\) in un piano cartesiano, ma si possono anche graficare velocità e posizione nello stesso piano, andando a costruire il cosiddetto piano delle fasi. Esso è il piano che descrive come variano a vicenda le due grandezze di interesse in un sistema meccanico. Spesso si scala l’asse y, inserendo al posto della velocità la quantità di moto \(p = mv\).

Il caso della particella libera

Si consideri una pallina da tennis che rimbalza da un muro a un altro con urti elastici, muovendosi quindi su un segmento. Lo spazio delle fasi è mostrato in figura.

Spazio delle fasi e meccanica quantistica
Lo spazio delle fasi di una particella libera su un segmento

L’area descritta dal quadrato in blu prende il nome di azione e in questo caso è definita da $$J = 4pL$$ dove \(p\) ed \(L\) sono i valori limite di quantità di moto e posizione. Come si può notare, questa grandezza descrive in questo caso un sistema fisico macroscopico.

Il passaggio alla fisica quantistica: la costante di Planck

Nel 1900 Max Planck si rese conto che in realtà l’azione \(J\) è quantizzata. In parole povere significa che non può assumere qualsiasi valore, ma deve essere multiplo di un valore di base, che prende il nome appunto di costante di Planck. In particolare quindi risulta \(J = nh\), ove \(n \in \mathbb{N}\) e $$h = 6,6 \times 10^{-34}   \, \, \text{[J s]}$$ Ne segue che anche l’energia negli atomi è quantizzata, ovvero non può assumere valori continui.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg

Da qui è facile dedurre il famosissimo principio di indeterminazione di Heisenberg, alla base di tutta la meccanica quantistica. Si consideri la seguente figura, che esprime il quanto di energia nello spazio delle fasi

Spazio delle fasi e quanti di energia
Lo spazio delle fasi e la costante di Planck
Credits: Prof. Giovanni Battimelli

Se \(h\) è l’unità di azione più piccola possibile, allora è anche vero che $$\Delta x \Delta p \ge h$$ che è proprio l’espressione più semplice del principio di indeterminazione di Heisenberg. Tale principio afferma che non è possibile conoscere con assoluta precisione la velocità e la posizione di una particella allo stesso istante di tempo.

Ma allora continua ancora a valere la fisica classica?

Ma certo che sì! L’introduzione della fisica quantistica non può minimamente attaccare i principi della meccanica newtoniana, perché sono branche della fisica che studiano mondi separati da oltre 30 ordini di grandezza! Il mondo quantico tuttavia è strettamente connesso a quello macroscopico e ne costituisce una minuziosa particolarizzazione: è un universo in cui ogni oggetto è descritto da leggi controintuitive permeate dall’incertezza e dall’indeterminazione.