Pi greco day, il giorno del numero più famoso della matematica

Il Pi greco, per definizione, è una costante matematica – un numero con valore definito in maniera esatta – che sta ad indicare il rapporto che intercorre tra il diametro e la circonferenza di un cerchio. Tale costante viene indicata con la lettera greca π a richiamare forse l’iniziale del termine περιφέρεια, la circonferenza nella lingua greca. Il simbolo fu usato per la prima volta dal matematico gallese del XVIII secolo William Jones nel testo A New Introduction to Mathematics.

Prima del suo impiego, la quantità indicata era rappresentata da termini e frazioni che non rispecchiavano in maniera adeguata una sequenza incomprensibile e infinita di numeri decimali non ripetibili. Solo a partire dagli anni sessanta del Settecento fu trovata una prova dell’irrazionalità di tale numero, prova arrivata dallo svizzero Johann Lambert.

La storia del Pi greco

Tralasciando le origini del termine pi greco (π), esistono prove di questo rapporto anche nella matematica babilonese, dunque circa 4.000 anni fa. I Babilonesi determinarono che il perimetro di un esagono posizionato ordinatamente all’interno di un cerchio era pari a sei volte il suo raggio, dandoci un valore di 3,125. A questi seguirono gli Egizi.

Testimonianza della conoscenza di tale valore già in epoca egizia arriva dal papiro di Ahmes, il più esteso documento egizio di argomentazione matematica giunto fino ai giorni nostri. Il papiro, conservato al British Museum e – per alcuni frammenti – al Brooklyn Museum di New York, presenta tabelle di frazioni e 84 problemi aritmetici, algebrici e geometrici, con le relative soluzioni. Tra i problemi geometrici, quello inerente al pi greco affermava che rimuovendo “1/9 di diametro e costruendo un quadrato sul resto, questo avrà la stessa area del cerchio”, che equivale a un valore di 3.16049.

Archimede di Siracusa, nel III secolo a.C, partendo da un esagono regolare inscritto in un cerchio di raggio unitario e, raddoppiando man mano il numero dei lati del poligono, calcolò il perimetro delle figure, il quale si avvicinava per difetto alla misura della circonferenza. Applicò poi lo stesso procedimento anche a poligoni regolari circoscritti fino a calcolare il perimetro di due poligoni regolari con 96 lati ciascuno. La conclusione fu che il numero cercato doveva essere compreso tra 3+10/71 e 3+10/70, quindi circa 3,14.

Irrazionalità e trascendenza del pi greco

La matematica indica il pi greco (π) come un numero reale, irrazionale e trascendente. Un numero irrazionale è un numero che non è può essere definito da frazione di due numeri interi. Le cifre decimali di questo numero proseguono apparentemente all’infinito. Nel novembre del 2016, il computer dell’ingegnere informatico Peter Trueb riuscì a calcolare 22.459.157.718.361 cifre di Pi greco (dopo 105 giorni di elaborazione) ossia 9 trilioni (9 mila miliardi) dopo la virgola.

Dunque è chiaro che tale numero è un decimale illimitato e si può definire come numero trascendente. Non esiste, cioè, un’equazione polinomiale a coefficienti interi che, una volta risolta, dia π come risultato. Per questo, il 3.14 è solo un’approssimazione dell’intero valore. Esistono diversi metodi per ricordare il numero non approssimato alle tre cifre più conosciute. Gli stratagemmi più ricorrenti sono quelli basati sulla mnemotecnica, frasi dove la lunghezza di ogni parola corrisponde ad una cifra di Pi greco. Uno degli esempi più noti è rappresentato dalla poesia “Near a Raven” di Edgar Allan Poe.

Poe, E.
Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap—the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.
“This,” I whispered quietly, “I ignore.” […]

Perchè la scelta della ricorrenza il 14 marzo?

Il festeggiare la più famosa della costanti matematiche in questo giorno assume senso se si tiene in considerazione il formato della data americana, che mette il mese prima al giorno. Il 14 marzo, secondo tale scrittura, rappresenta appunto 3/14. La prima celebrazione del pi greco (π) avvenne il 14 marzo del 1988 all’Exploratorium di San Francisco, da un’idea del fisico statunitense Larry Shaw. Dal 14 marzo dello scorso anno, l’UNESCO, su richiesta dell’International Mathematical Union, ha proclamato questa data come la Giornata Internazionale della Matematica (IDM).