Quando il fisico Henri Poincaré svelò una truffa grazie a Gauss

Da studente, l’illustre matematico e fisico francese Henri Poincaré (1854-1912), era talmente superdotato da non prendere mai appunti. Si racconta che James Sylvester (1814-1897) si sia recato appositamente a Parigi soltanto per conoscerlo di persona, restando muto in sua presenza, come al cospetto di una divinità. In effetti, scrittore, filosofo e pensatore di punta, Poincaré con i suoi studi giunse ai confini della teoria della relatività (sviluppata successivamente da Einstein), fornendo contributi fondamentali in settori tanto distanti come la teoria del caos e la topologia.

Come molti matematici, Poincaré era un tipo piuttosto abitudinario: faceva ricerca quattro ore al giorno, sempre nelle stesse fasce orarie (la mattina dalle dieci alle dodici e il pomeriggio dalle cinque alle sette), e si recava ogni giorno dal medesimo fornaio ad acquistare una pagnotta da un chilo. Un giorno, gli venne il sospetto che il panettiere lo ingannasse, non sul prezzo ma sul peso che lui temeva fosse inferiore al dovuto. Da perfetto matematico, paziente e meticoloso, Poincaré pesò accuratamente il pane per un anno, ricavandone la distribuzione riportata in figura a sinistra.

Come il famoso matematico francese aveva subodorato, i panini che tutti i giorni comprava pesavano attorno a 950 grammi (anziché un chilo), con distribuzione approssimativamente gaussiana e deviazione standard di circa 50 grammi (l’astuto panettiere, in pratica, con la farina per 100 filoncini, ne preparava circa 105). Poincaré, allora, segnalò la frode del fornaio alle autorità e da quel momento in poi, il peso medio delle pagnotte giornaliere da lui acquistate divenne pari a un chilo. Soddisfatto e vicenda conclusa? Niente affatto. Poincaré, infatti, non fidandosi, decise di continuare a controllare i panini, pesandoli sistematicamente ogni giorno.

Dopo un altro anno di attente misurazioni, analizzando i dati, il matematico osservò che la forma della distribuzione (marcatamente asimmetrica) era alquanto diversa dalla curva a campana di Gauss, sebbene il valor medio delle pagnotte fosse effettivamente uguale a un chilo (curva riportata in figura a destra). In particolare, in tale distribuzione mancavano le pagnotte più leggere, indicando che il fornaio aveva continuato tranquillamente a frodare, producendo sempre panini con valor medio di 950 grammi, ma avendo cura di fornire a Poincaré quelli più pesanti, rifilando quelli meno pesanti agli altri clienti.

Questa volta l’imbroglio e la scorrettezza costarono cari al fornaio, nei confronti del quale vennero presi seri provvedimenti (denuncia e arresto). Mai provare a prendere per i fondelli un matematico!