Quanto tempo occorre per riempire una vasca? Un problema di logica che sbagliano in molti

Se il rubinetto dell’acqua fredda impiega mezz’ora a riempire una vasca mentre quello dell’acqua calda lo fa in un’ora, quanto tempo occorre per riempire la vasca se sono entrambi aperti? Sembra banale, ma questo problemino di logica (molto frequente nei test di accesso alle Università) lo sbagliano in tanti. Molto probabilmente perché viene accostato ad altri problemi in cui fare la media ha perfettamente senso.

La soluzione al problema di logica che molti sbagliano

Se state, infatti, pensando a 45 minuti (la media aritmetica di 30 e 60 minuti), vi sbagliate. Ma come detto, siete in ottima compagnia. Se una donna anziana ci mette 60 secondi ad attraversare la strada mentre un giovane e aitante studente universitario lo fa sfrecciando in 30 secondi, è ragionevole supporre che i due a braccetto attraversino la strada in circa 45 secondi: la nonnina rallenta lo studente e quest’ultimo accelera la nonnina.

Ma se le velocità dello studente e della nonnina si condizionano a vicenda, quelle dei rubinetti della vasca no, tali velocità sono “indipendenti”. È questa la sostanziale e fondamentale differenza alla base dell’errore che inconsciamente molti commettono.

E ora vediamo la risposta e una facile strategia risolutiva del problema. In 60 minuti il rubinetto dell’acqua calda riempie una vasca, mentre quello dell’acqua fredda ne riempie due (visto che in 30 minuti ne riempie una). Pertanto, quando sono contemporaneamente aperti, in un’ora i due rubinetti riempiono complessivamente 3 vasche; una vasca la riempiono in 1/3 di ora, cioè in 20 minuti.

Non è l’unico quesito che inganna

Si tratta di classici quesiti in cui “si lavora insieme”. Eccone uno simile. Tre imbianchini devono dipingere una scuola. Sapendo che separatamente impiegherebbero rispettivamente 8, 9 e 10 giorni a completare il lavoro, quanti giorni impiegheranno a dipingere la scuola insieme? Per risolvere agilmente il problema, basta calcolare il minimo comune multiplo di 8,9 e 10, che è 360. In 360 giorni, il primo imbianchino dipinge 360/8=45 scuole, il secondo 360/9=40 scuole e il terzo 360/10=36 scuole. Dunque, lavorando contemporaneamente, i tre imbianchini dipingerebbero 121 scuole; per dipingerne una sola impiegherebbero 360/121=2,98 giorni. Cioè quasi 3 giorni.