Coronavirus: il modello matematico che ne descrive l’evoluzione

Dopo l’emanazione dell’ennesimo decreto per attuare misure di contenimento sempre più severe, è doveroso leggere l’emergenza coronavirus con un modello matematico che ne stimi, seppur non in maniera precisa, l’andamento.

Abbiamo già parlato della matematica del contagio celata dietro tale situazione; in questo articolo vi proponiamo un’analisi statistica più approfondita e con dati aggiornati.

Il coronavirus in Italia

Dall’inizio dei focolai in Italia, oggi abbiamo raggiunto un numero di contagiati che si aggira intorno alle 7000 persone, probabilmente destinato a crescere, e che con 135 circa decessi registrati piazza l’Italia seconda nel mondo per numero di morti con coronavirus.

Perchè sono così importanti le misure di contenimento attuate?

Secondo uno studio pubblicato su Huffingtonpost, la stima dell’andamento di contagiati dal nuovo coronavirus deve seguire non un ma ben due modelli matematici; solo in tal senso sarà possibile provare a capire se siamo destinati ad un calo di casi positivi oppure no.

In particolare, osservando l’evoluzione dell’infezione si può già tirar fuori una prima conclusione: se l’andamento è di tipo esponenziale, il numero di contagiati potrebbe essere destinato ad aumentare vertiginosamente rendendo la situazione completamente ingestibile (da un punto di vista sanitario e non).

Con le attuali misure di contenimento emanate dal Governo si dovrebbe auspicabilmente arrivare ad una curva di evoluzione detta logistica della popolazione in questione, il che implicherebbe il raggiungimento del valore zero.

Il coronavirus in Italia descritto da un modello matematico

La situazione in Italia è illustrata nel seguente grafico, che mette a confronto curva esponenziale e curva logistica secondo i dati acquisiti dal 27 Febbraio che seguono le nuove norme per effettuare i tamponi (solo persone affette da sintomatologia riconducibile a covid-19).

Si evince immediatamente dal grafico che la nuova strategia adottata sull’esecuzione dei tamponi non ha alterato significativamente la stima, e che il fit rappresentato da un andamento logistico meglio approssima il dato reale: un tale risultato fa ben sperare in merito allo studio del numero di contagi da coronavirus.

Tuttavia, osservando la figura vien messo in evidenza anche un lato negativo. A partire dal 1 Marzo (ascissa numero 11 sul grafico) anche il modello matematico esponenziale fornisce una buona stima del dato reale. Cosa vuol dire? Presto per dirlo, ma se l’andamento dovesse continuare anche in tal senso potrebbe essere avanzata l’ipotesi di formazione di nuovi focolai in Italia.

Coronavirus: come viene formulato il modello matematico per l’andamento dell’infezione?

Non è semplice costruire un modello matematico per un’infezione che dipende da svariati fattori: biologia, interazioni sociali, aspetti economici e aspetti politici. Il senso è che queste variabili che influenzano l’andamento dei contagi non sono sempre le stesse (in particolare le ultime due) e prevedono restrizioni e cambiamenti che inducono anche a rivalutare la formulazione matematica del problema.

In generale, per studiare la diffusione delle epidemie è stato formulata la classe di modelli SIR: si parte considerando un’isola dove non sono consentite le entrate e le uscite delle persone (la popolazione sotto osservazione è sempre la stessa).

Ogni persona può trovarsi, in ogni momento, in uno dei seguenti stati: Suscettibile / Infetto / Recuperato. In questa contestualizzazione del problema, le persone che non hanno mai contratto la malattia (S) possono infettarsi (I) e poi, probabilmente, guarire (R).

Auspicabilmente, gli individui guariti non possono più infettarsi (anche se abbiamo registrato un caso isolato di persona affetta nuovamente da coronavirus).

Covid-19: il modello matematico SEIR

Nel caso del covid-19, il quadro da analizzare è ben più complesso. Aggiungiamo nella popolazione un eventuale soggetto esposto (E), ossia un paziente asintomatico ma ancora non infetto (I) che è comunque in grado di trasmettere il coronavirus.

Si perviene così ad un nuovo modello matematico altrimenti definito con l’acronimo SEIR:

Osservato poi che i parametri del modello dipendono dalla dinamica del virus e dall’interazione tra esseri umani, possiamo accorpare le interazioni tra coronavirus e esseri umani nel parametro R0: quante persone, in media, infetta un soggetto malato?

Se A è un paziente malato e R0 vale 2, allora A infetterà due persone; queste ne infetteranno altre quattro che, a loro volta, ne infetteranno otto, e così via: il modello è di tipo moltiplicativo e non additivo.

Con che modello matematico e con quale R0 studiamo l’andamento del coronavirus?

Il nuovo coronavirus viene descritto nel modello matematico di cui sopra con diversi fattori di R0. In particolare, la curva arancione implica la situazione del covid-19 senza che sia stata attuata alcuna misura di contenimento, mentre la curva blu studia il caso con misure cautelative quali chiusura di scuole e palestre.

Tenendo presente che è bene tenere quanto più basso possibile il numero di persone malate contemporaneamente, risulta ovvio osservare che bisognerebbe protendere per un R0 sempre più basso, al limite inferiore a 1.

Le simulazioni del modello matematico per studiare il coronavirus

Come già ribadito, la situazione evolverebbe spontaneamente e in maniera repentina verso lo zero con un R0 inferiore all’unità.

Secondo le distribuzioni di cui sopra, inoltre, emerge l’importanza di abbassare l’R0 per un andamento nel tempo più piatto e meno drastico: l’impatto delle persone ospedalizzate ha un picco inferiore, le persone contagiate raggiungono un massimo meno elevato.

Perchè attenerci tutti alle misure di contenimento? Per far sì che l’R0 dell’epidemia si abbassi il prima possibile.

Coronavirus e capacità del SSN

Secondo dati ricavabili da salute.gov.it, la percentuale di persone infette che necessita di un ricovero è del 9%. Si sta parlando proprio in questi giorni di scegliere chi curare: è questa stessa una misura drastica che i presidi ospedalieri sono costretti ad attuare per la carenza di posti letto e l’invasione dei reparti di terapia intensiva.

La situazione è illustrata come segue:

La situazione dei giorni futuri è nelle nostre mani: siamo responsabili, restiamo a casa.

Fonti: www.huffingtonpost.it – linkedin Ettore Mariotti