Coronavirus, cosa significa “picco” dei contagi?
La matematica del coronavirus, crediti: cefaluweb.com
Siamo nel vivo della pandemia Covid-19 in Italia. Giornalmente la Protezione Civile aggiorna i dati raccolti su tutto il territorio nazionale: positivi, nuovi positivi, contagiati, nuovi contagiati, guariti e morti. Tutti gli esperti aspettano con ansia il famoso picco, preludio del contenimento dell’epidemia. Fra tutti questi termini e definizioni, si rischia di fare molta confusione. Alcuni dicono addirittura che il picco è stato raggiunto, ma purtroppo non è così.
Le definizioni della pandemia
Quando si leggono i dati giornalieri della Protezione Civile, è d’obbligo fornire delle definizioni, per avere bene in mente di cosa si sta parlando:
- Infetti \(I\) (attualmente positivi): sono coloro che, ad una certa data \(k\), risultano positivi al tampone. In altre parole, si tratta di tutte quelle persone che convivono col coronavirus;
- Nuovi infetti \( \Delta I\) (nuovi attualmente positivi): si tratta dell’incremento giornaliero degli individui di cui sopra. Per dirla in termini matematici, i nuovi infetti rappresentano la derivata numerica degli infetti, ovvero si calcolano facendo la differenza fra gli infetti rilevati al giorno \(k+1\) e quelli rilevati al giorno \(k\);
- Contagiati \(C\): tutti coloro che hanno contratto il virus dall’inizio dell’epidemia;
- Nuovi contagiati \( \Delta C\): incremento giornaliero dei tamponi positivi, ovvero ancora la derivata numerica degli individui di cui sopra;
- Morti \( M \): persone morte a causa di Covid-19;
- Guariti \( G \): persone negativizzate, ovvero persone che ad una certa data \(k\) risultino negative al tampone, dopo aver convissuto per diversi giorni con la malattia;
- Suscettibili \( S \): persone sane che potrebbero contrarre il virus.
- Popolazione totale \( N \): individui presenti in una data area geografica all’inizio della pandemia.
Da queste definizioni seguono due relazioni fondamentali:
- i contagiati non sono nient’altro che gli infetti più morti e guariti:$$C = I + M + G;$$
- la popolazione totale è data dalla somma tra contagiati e suscettibili: $$N = C + S.$$
Quindi, contagiati e infetti non sono affatto sinonimi, indicano cose completamente diverse, ma legate tra loro.
Cosa si intende con la parola “picco”?
Il picco, innanzitutto, si riferisce alla curva degli infetti (o attualmente positivi), e non a quella dei contagiati. Per avere un’idea più precisa, riportiamo una rappresentazione del picco in questo grafico, ottenuto tramite il modello SIR.
Il picco si raggiunge quando gli infetti iniziano a diminuire. Ora, la domanda sorge spontanea: analizzando i dati che leggiamo ogni giorno, come facciamo a capire se abbiamo raggiunto il picco? Basta osservare la curva dei nuovi infetti.
Il picco è stato raggiunto in Italia?
Il picco, per definizione matematica, è un punto di massimo, ovvero un punto in cui non vi è incremento. Ne segue che il picco verrà raggiunto quando i nuovi infetti saranno circa zero.
La risposta quindi è: no. Il picco in Italia purtroppo non è stato ancora raggiunto. Ce ne si accorge da questo grafico:
La curva rosa rappresenta i nuovi infetti. Come si può osservare, i valori sono ancora dell’ordine delle migliaia. Sono numeri ben lontani dallo \(0\), tanto desiderato.
Questo incremento giornaliero quasi lineare è dovuto in parte all’aumento del numero di tamponi effettuati. In questo modo, vengono inseriti fra gli infetti individui con sintomatologia non grave o che comunque non richiede ospedalizzazione.
Per concludere, l’analisi dei dati ci dà delle risposte: il contagio sta rallentando, ma non è ancora in fase discendente. Il picco è vicino, ma è difficile fare previsioni su quando sarà raggiunto. Diffidate da chi afferma che il picco in Italia è già stato raggiunto. È una bufala, ce lo conferma la matematica!